(1) 10~20中與30互質的數，總和是多少?

30=2*3*5

11+13+17+19=60

(2) 從300到500的整數中，是18也是30的倍數中，最小的是多少?

[18，30]=6[3，5]=90

300/90=3….30

90*(3+1)=360

(3) 用9去除餘6，用8去除餘5，用15去除餘12；則這樣的三位數最大是多少?

x/9=_____.....6

x/8=_____.....5

x/15=____....12

=>

(x+3)/9=_______

(x+3)/8=_______

(x+3)/15=______

[9，8，15]=3[3，8，5]=360

[9，8，15]｜(x+3)

360｜(x+3)

x+3=360p

x=360p－3

100<=p<=999

100<=360p－3<=999

103<=360p<=1002

360<=360p<=720

1<=p<=2

X=2*360－3=717最大

(4) 1~200中，能被6整除，但不能被8整除的整數共有多少個?

[6，8]=2[3，4]=24

N(6)=[200/6]=33

N(24)=[200/24]=8

33－8=25

(5) 有兩個整數之最大公因數是18，最小公倍數式360，已知其中一個數為72，請問另一個數是多少?

(72，x)=18,[72，x]=360

(72，x)=18

存在正整數m使得

x=18m，(4，m)=1

[72，18m]=360

18*[4，m]=360

[4，m]=20

(4，m)=1

m=5

x=90



(6) 有四百多顆蘋果要裝盒出售，8顆裝意和，6顆裝一盒，15顆裝一盒都剩下5科，這些蘋果共有幾顆?

x/8=_____.....5

x/6=_____.....5

x/15=____.....5

=>

(x，5)/8=_______

(x，5)/6=_______

(x，5)/15=______

[8，6，15]=3[8，2，5]=240

240｜(x，5)

x－5=480

x=485

(7) 清靜農場裡有4百多隻羊，14隻一數或20隻一數都剛好剩五隻，清境農場有幾隻羊?

x/14=______......5

x/20=______......5

=>

(x－5)/14=________

(x－5)/20=________

[14，20]=2[7，10]=140

140｜(x－5)

X－5=140p

x=140p+5

400<=x<=499

400<=140p+5<=499

p=3

x=425

(8) 一盒巧克力約有700~800粒，每18粒，24粒或30粒裝1袋都不足7粒，求這盒巧克力有幾粒?

x/18=________....(－7)

x/24=________....(－7)

x/30=________....(－7)

=>

(x+7)/18=_______

(x+7)/24=_______

(x+7)/30+-----------

[18，24，30]=6[3，4，5]=360

360｜(x+7)

x+7=360p

700<=360p－7<=800

p=2

x=713

(9) 將157，115分別除以某數得到的餘數分別為13和7，且某數比20小，求某數是多少?

157/x=________.....13

115/x=________......7

=>

144/x=________

108/x=________

(144，108)=36(4，3)=36

x｜36

x>13，x<20

x=18

(10) 一對童子軍人數在400~500人之間，每16人，20人或30人一組，都多出15人，問這對童子均有幾個人?

追蹤

x/16=_______......15

x/20=_______…..15

x/30=_______......15

(x，15)/16=_________

(x，15)/20=_________

(x，15)/30=_________

[16，20，30]=2[8，10，15]=4[4，5,，5]=20[4，1，3]=240

240｜(x－15)

x－15=240p

400<=240p+15<=500

p=2

x=495